每日一课：奥数知识点 —— 定义新运算​
发表日期：2021-5-13
作者：沈阳家教网 电话：159-4009-3009
定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。说明 例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。解 （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95 5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79
说明 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.
规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。
