例题：设有10个人各拿一只水桶，同时到一个水龙头下接水。水龙头注满第一、第二、……九、十个人的桶，分别需要1、2、3、……、9、10分钟。问：如何安排这10个人的排队顺序，可使每个人所费时间的总和尽可能少？这个总费时至少是多少分钟？
解：设每人水桶注满时间的一个有序数组为：1，2，3，……，9，10。
打水时，等候的人数为第二个有序数组，等候时间最长的人数排前，这样组成
1，2，3，……，9，10。
根据排序不等式，最小积的和为倒序，即
1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1
=（1×10+2×9+3×8+4×7+5×6）×2
=（10+18+24+28+30）×2
=220（分钟）
其排队顺序应为：根据注满一桶水所需时间的多少，按从少到多的排法。