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奥数知识点:上楼梯问题(3)

发表日期:2018-12-12 作者:沈阳家教网 电话:微信号jiake7888

知识点:

爬楼梯问题的解题规律是:所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×(所到达的层数减起点的层数)。

有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是4分钟,那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。


为什么是3分钟而不是4分钟呢?原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不是四层楼梯。

下面我们来看几个类似的问题。

例1:

裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段?

分析:

如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,……


我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。


解:16米中包含2米的个数:16÷2=8(个)

剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天)

答:第七天就可以剪去最后一段

例3:

三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?

解:因为每4人一排,所以共有:120÷4=30(排)

30排中间共有29个间隔,所以队伍长:1×29=29(米)

答:这支队伍长29米。

例5.

某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?

分析:

要求还需要多少秒才能到达,必须先求出上一层楼梯需要几秒,还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要:48÷(4-1)=16(秒),从4楼走到8楼共走8-4=4(层)楼梯。到这里问题就可以解决了。

解:上一层楼梯需要:48÷(4-1)=16(秒)

从4楼走到8楼共走:8-4=4(层)楼梯

还需要的时间:16×4=64(秒)

答:还需要64秒才能到达8层。

例6:

晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?

分析:要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶,必须先求出每一层楼梯有多少台阶,还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

  从1楼到3楼有3-1=2层楼梯,那么每一层楼梯有36÷2=18(级)台阶,而从1层走到6层需要走6-1=5(层)楼梯,这样问题就可以迎刃而解了。

解:每一层楼梯有:36÷(3-1)=18(级台阶)

晶晶从1层走到6层需要走:18×(6-1)=90(级)台阶。

答:晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

例6:

晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?

分析:要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶,必须先求出每一层楼梯有多少台阶,还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

  从1楼到3楼有3-1=2层楼梯,那么每一层楼梯有36÷2=18(级)台阶,而从1层走到6层需要走6-1=5(层)楼梯,这样问题就可以迎刃而解了。

解:每一层楼梯有:36÷(3-1)=18(级台阶)

晶晶从1层走到6层需要走:18×(6-1)=90(级)台阶。

答:晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。