普兰店区第二中学高三上
数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间12
0分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
，若
，则复数z的共轭复数
A．
B．
C．
D．
3．已知
满足
，则
A.
B.
C.
D.
4．已
知命题
：“
”是“
”的充要条件；
：
，
，则
A．￢∨为真命题 B．∧￢为假命题
C．∧为真命题 D．∨为真命题
5．向量
=
A．1 B．-1 C． -6 D．6
6．设
，
满足约束条件
，则目标函数
的最小值是
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
（
）是函数
的两个零点，
若
，
，则
A．
，
B．，
C．
， D．，
8．执行如图所示的程序，若输入的
，
则输出的所有的值的和为
A．243
B．363
C．729
D．1092
9．若
，且函数
在
处有极值，则
的最大值等于
A．72 B．144 C．60 D．98
10．在数列
中， 
， 
，且
（
），则
的值是
A．210 B．10 C．50 D．90
11．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，且焦点与椭圆
的焦点相同，双曲线的离心率为
，若双曲线的左支上有一点
到右焦点的距离为
，
为
的中点，
为坐标原点，则
等于
A．
B．C．
D．
12．已知函数
，且有
恒成立，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个
小题，每小题5分，共20分。
13．曲线
在点
处的切线方程为 ▲ .
14．已知
是等比数列,若
，
,且
∥
,则
▲ .
15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，
甲的平均数为
，乙的众数为，且直线
与以
为圆心的圆交于
两点，且
，则圆
的标准方程为 ▲ .
16．若两曲线
与
存在公切线,则正实数的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在各项均不相等的等差数列
中，已知
，且
，
，
成等比数列
（1）求
；
（2）设数列的前
项和为
，记
，求数列
的前项和
| ▲ |
18．（本小题满分12分）
已知函数
，在
中，角
，
，的对边分别为，，
（1）当
时，求函数
的取值范围；
（2）若对任意的
都有
，
，点
是边
的中点，求
的值.
| ▲ |
[来源:学_科_网]
19．（本小题满分12分）
2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．
（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；
（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
| ▲ |
20．（本小题满分12分）
已知点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）若点
的坐标为
，过
的直线
与点的轨迹交于不同的两点，，求△
面积的最大值.
| ▲ |
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的单调区间和极值点；
（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
| ▲ |
[来源:学科网]
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若
是直线与圆面
的公共点，求
的取值范围.
| ▲ |
23.（本小题满分10分）
已知函数
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若
, 判断与的大小关系并证明.
| ▲ |
数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（12×5=60分）
| 题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 答案 |
C |
B |
A |
D |
D |
A |
B |
D |
A |
C |
D |
B |
二、填空题（4
5=20分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分12分）
【解析】（1）设
的公差为
，由题意得
， …………2分
解得
， …………4分
所以
…………6分
（2）由（1）知
，所以
…8分
所以
故
…………12分
18．（本小题满分12分）
【解析】（1）当时，
，…………2分
，…………4分
所以
；…………6分
（2）由对任意的都有得：
.
又
…………8分[来源:Zxxk.Com]
，…………10分
所以
.…………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）这100人的平均得分为：
． …………3分
（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，[来源:Z#xx#k.Com]
第4组的人数为0.04×5×100=20，
第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，
∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1． …………7分
（3）记其他人为、丁、戊、己，
则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、
（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、
（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况， …………9分
其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，
故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为
． …………12分
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意可有
，化简可得点的轨迹方程为
。 …………3分
其轨迹是焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为
的椭圆。…………4分
（2）（2）设
，…5分
由题意知，直线
的方程为
，
由
，
则
， …………8分
又因直线与椭圆C交于不同的两点，故
>0，
即
，
令
， …………10分
令
上是单调递增函数，即当
因此有
故当t=1，即m=0，
最大，最大值为3. …………12分
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）因为，求导得
，令
，解得
，
…………2分
又函数的定义域为
，当
时，
；当
时，
，
所以函数在
单调递增；在
单调递减
有极大值点
；无极小值点。 …………4分
（2）由恒成立，得
恒成立，
即
恒成立。令
,………5分
①若
故有
不符合题意. …………7分
②若
从而在
上，
…9分
③若
从而
…………11分
综上所述，的取值范围是
. …………12分
请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
【解析】（1）∵圆的极坐标方程为，
∴
，
又∵
，
，
，∴
，
∴圆的普通方程为
； …………5分
（2）设
，[来源:学科网]
故圆的方程
，
∴圆的圆心是
，半径是，将
代入得
，
又∵直线过
，圆
的半径是，
∴
，∴
，即的取值范围是
. ……10分
23．（本小题满分10分）
【解析】（1）因为，所以
.
① 当
时，得
，解得
，所以
；
② 当
时，得
，解得
，所以；
③ 当
时，得
，解得
，所以
;
综上所述，实数的取值范围是
. …………5分
（2）
，因为,
所以