1．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________________．
1．1＜AD＜4
解：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE
则△EDB≌△ADC，∴BE＝AC＝3
在△ABE中， 即∴1＜AD＜4
2．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是_________．
2．只要写出－2＜b＜2的值都可以，如－1，0，1等
解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），∴c＝－3
∴y＝x2＋bx－3，
由题意，得1＜＜3，即2＜－b＜6，解得－2＜b＜2
故只要所确定的b的值满足－2＜b＜2都可以
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，点O在边BC上，以O为圆心，OC为半径的圆交边AB于点D、E，交边BC于点F，若D、E三等分AB，AC＝2，则⊙O的半径为__________．
3．
解：∵∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线，∴AC2＝AD·AE
∵D、E三等分AB，∴AE＝2AD，∴22＝2AD2
∴AD＝，∴AB＝3AD＝3
∴BC＝＝＝
∵BE·BD＝BF·BC，∴×2＝BF×，∴BF＝
∴⊙O的半径为：(BC－BF)＝(－)＝
4．已知点P（x，y）位于第二象限，且y≤2x＋6，x、y为整数，则满足条件的点P的个数是_________．
4．6
解：∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0
又∵y≤2x＋6，∴2x＋6＞0，即x＞－3，∴－3＜x＜0
∵x为整数，∴x＝－1或－2
当x＝－1时，则0＜y≤4
∵y为整数，∴y＝1，2，3，4
当x＝－2时，则0＜y≤2，∴y＝1，2
综上所述，点P为（－1，1），（－1，2）（－1，3），（－1，4），（－2，1），（－2，2），共6个点
5．半径分别为10和17的两圆相交，公共弦长为16，则两圆的圆心距为__________．
5．21或9
解：有两种情况：
图1中，O1、O2在公共弦AB的两侧，则圆心距O1O2＝O1C＋O2C
图2中，O1、O2在公共弦AB的同侧，则圆心距O1O2＝O2C－O1C
∵AB＝16，∴AC＝8，∴O1C＝＝6，O1C＝＝15
∴O1O2＝15＋6＝21或O1O2＝15－6＝9
6．已知方程(2011x)2－2010·2012x－1＝0的较大根为a，方程x2＋2010x－2011＝0的较小根为b，则a－b＝__________．
6．2012
解：∵(2011x)2－2010·2012x－1＝0，∴(2011x)2－(2011－1)(2011＋1)x－1＝0
即(2011x)2－20112x＋x－1＝0，即20112x(x－1)＋(x－1)＝0
∴(x－1)(20112x＋1)＝0，∴x1＝1，x2＝－
∴a＝1
∵x2＋2010x－2011＝0，∴(x－1)(x＋2011)＝0
x1′＝1，x2′＝－2011，∴b＝－2011
∴a－b＝2012
7．从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到B2路线的概率是_________．
7．
解：用树状图分析如下：
共有12种情况，其中选到B2路线的情况有4种（A1B2C1，A1B2C2，A2B2C1，A2B2C2）
所以他恰好选到B2路线的概率是：P(选到B2路线)＝＝
8．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB的上有一动点P，过P作PH⊥OA于H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为___________．
8．π
解：连接OI、PI、AI
∵△OPH的内心为I，∴∠IPO＝∠IPH，∠IOP＝∠IOA
∴∠PIO＝180°－∠IPO－∠IOP＝180°－(∠OPH＋∠POH)
而PH⊥OA，即∠PHO＝90°，∴∠OPH＋POH＝90°
∴∠PIO＝180°－×90°＝135°
∵OA＝OP，∠IOA＝∠IOP，OI＝OI，∴△IOA≌△IOP
∴∠AIO＝∠PIO＝135°
所以内心I在以OA为弦，且所对的圆周角为135°的一段劣弧上
过A、I、O三点作⊙O′，连接O′A，O′O
在优弧AO取点Q，连接QA、QO
∵∠AIO＝135°，∴∠AQO＝45°，∴∠AO′O＝90°
又OA＝4，∴O′O＝OA＝2
∴劣弧OA的长＝＝π
即内心I所经过的路径长为π
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是_______________．
 |
9．－1＜a＜0
解：∵抛物线开口向下，∴a＜0
∵图象过点（0，1），∴c＝1
∵图象过点（1，0），∴a＋b＋c＝0
∴b＝－(a＋c)＝－(a＋1)
由图象可知，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0
∴a＋(a＋1)＋1＞0，∴a＞－1
∴a的取值范围是－1＜a＜0
10．在平面直角坐标系中，已知点P1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2011的坐标是_____________．
10．（0，－21005）
解：P1（1，0）在x轴上，由题意知P6（0，4）、P7（0，8）在y轴上，P12（－32，0），P13（－64，0）在x轴上
照此规律，每经过6个点点P就落到坐标轴上，2011÷6＝335，余数是1
335÷4余数是3，故点P2011在y轴的负半轴上
点P纵坐标每经过两个点扩大2倍，∴点P2011的坐标是（0，－21005）
11．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C．假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB＝8cm．若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________________．
11．r＝（或r＝）
解：当0＜a≤8时，如图1
此时AB、BC与⊙O均相切，∴r＝a
当a＞8时，如图2
连接OA、OC，过点A作AD⊥OC于D
∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC
∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC＝a，OD＝OC－CD＝OC－AB＝r－8
在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝a2＋(r－8)2
解得r＝a2＋4
综上，r＝（或r＝）
12．已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为___________．
12．24
解：设P（x，），则C（x，0），D（0，），AC＝x＋3，BD＝＋4
∴S四边形ABCD＝AC·BD＝(x＋3)(＋4)＝2(x＋)＋12
∵x＞0，＞0，∴x＋≥2＝6，当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立
∴S四边形ABCD≥2×6＋12＝24，即四边形ABCD面积的最小值为24
13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），C（1，1），点P在x轴上，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为________________．
13．（－1，0）或（2，0）
解：易得△ABC的面积为4，所以四边形ABOP的面积为8
易得△AOB的面积为6
当P在O左边时，△APO的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（－1，0）
当P在O右边时，△BOP的面积应为2，高为2，所以底边长为2，所以P（2，0）
故点P的坐标为（－1，0）或（2，0）
14．已知关于x，y的方程组 的解满足|x|＜|y|，则实数t的取值范围是_______________．
14．t＞3或t＜1且t≠－2
解：由原方程组，得(t2－t－6)x＝－(t＋2)，(t2－t－6)y＝t2－4
当t2－t－6≠0，即t≠－2且t≠3时
原方程组有唯一的解：
由|x|＜|y|，得|－|＜||，解得：t＞3或t＜1
∴t的取值范围是t＞3或t＜1且t≠－2
15．如图，已知P为△ABC外一点，P在边AC之外，∠B之内，若S△PAB :S△PBC:S△PAC＝3:4:2，且△ABC三边a，b，c上的高分别为ha＝3，hb＝5，hc＝6，则P点到三边的距离之和为___________．
15．8
解：设P点到三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，S△PAB＝3k，S△PBC＝4k，S△PAC＝2k
则S△ABC＝S△PAB＋S△PBC－S△PAC＝3k＋4k－2k＝5k
∴＝＝＝，∴Pa＝ha＝
同理可得：Pb＝hb＝2，Pc＝hc＝
∴Pa＋Pb＋Pc＝＋2＋＝8，即P点到三边的距离之和为8
16．一袋装有四个分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜．若甲胜一次得7分，那么乙胜一次得__________分，这个游戏对双方才公平．
16．1
解：（1）列表如下：
| 两数之和 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
由列表可得：P（两数之和为3）＝＝
P（甲胜）＝，P（乙胜）＝
设乙胜一次得分应为x，这个游戏对双方才公平，则x＝7×，∴x＝1
故乙胜一次得分应为1分，这个游戏对双方才公平
17．如图，已知点A（0，4），B（4，0），C（10，0），点P在直线AB上，且∠OPC＝90o，则点P的坐标为________________．
17．（1，3）或（8，－4）
解：易得直线AB的解析式为y＝－x＋4，设P（x，－x＋4）
方法1：
∵∠OPC＝90o，∴OP2＋PC2＝OC2
即x2＋(－x＋4)2＋(x－10)2＋(－x＋4)2＝102，解得x1＝1，x2＝8
∴点P的坐标为（1，3）或（8，－4）
方法2：
过P作PH⊥OC于点H
∵∠OPC＝90o，∴△OPH∽△PCH
∴＝，即PH2＝OH·CH
∴(－x＋4)2＝x(10－x)，解得x1＝1，x2＝8
∴点P的坐标为（1，3）或（8，－4）
18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．
18．
解：∵S1＝AB2＝(AE＋BE)2＝(TE＋ME)2＝TE2＋2TE·ME＋ME2
S2＝EF2＝ME2＋MF2＝ME2＋TE2
S3＝TM2＝(TE－ME)2＝TE2－2TE·ME＋ME2
∴S1＋S3＝2TE2＋2ME2＝2S2，∴S1＋S2＋S3＝3S2＝10
∴S2＝
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴于B，抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A，将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB的内部（不包括△AOB的边界），则m的取值范围是______________．
19．1＜m＜3
解：∵A（－2，4），AB⊥y轴于B，∴B（0，4）
∴AB的中点C的坐标为（－1，4），OA的中点E的坐标为（－1，2）
∵抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A，∴－(－2)2－2×(－2)＋c＝4
∴c＝4，∴y＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5
∴抛物线顶点D的坐标为（－1，5）
∴DC＝1，DE＝3
∴m的取值范围是1＜m＜3
20．某校社会实践小组开展调查快餐营养情况活动，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．
若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，则其中所含碳水化合物质量的最大值为__________克．
20．180
解：方法1：
设所含矿物质的质量为x克，则所含碳水化合物的质量为[400(1－5%)－5x]克，即(380－5x)克
由题意，得4x＋(380－5x)≤400×85%，∴x≥40
∴380－5x≤180
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克
方法2：
设所含矿物质的质量为x克，由题意，得x≥(1－85%－5%)×400
即x≥40，∴4x≥160
∴400×85%－4x≤180
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克
21．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为______________．
21．（＋1，－1）
解：设A1（x1，0），B1（0，y1），则P1（y1，x1＋y1），P2（x1＋y1，x1）
又P1，P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1(x1＋y1)＝(x1＋y1)x1
∵x1＋y1≠0，∴x1＝y1，∴2x12＝2，∴x1＝y1＝1（负值舍去）
∴P2（2，1）
设P3（x3，），则x3－2＝，∴x3＝＋1
∴P3（＋1，－1）
22．已知n、k均为正整数，且满足＜＜，则n的最小值为_________．
22．15
解：由已知得＜＜，即＜1＋＜
∴＜＜
∵n、k均为正整数，∴n＞8
取n＝9，则＜k＜，没有这样的整数k值
依次取n＝10，n＝11，n＝12，n＝13，n＝14时
分别＜k＜，＜k＜，＜k＜，＜k＜，＜k＜，k都取不到整数
当n＝15时，＜k＜，k取13即可满足
∴n的最小值为15
23．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，△AOB的外接圆与y轴交于点C（0，），∠AOB＝45°，∠BAO＝60°，则点A的坐标为______________．
23．（－，）
解：连接BC，则BC为外接圆的直径
在Rt△BOC中，∠BCO＝∠BAO＝60°，∴OB＝OC＝
过B作BD⊥OA于D
在Rt△BOD中，∠BOD＝45°，∴OD＝BD＝OB＝
在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，∴AD＝BD＝1
∴OA＝OD＋AD＝＋1
过A作AE⊥OB于E，则OE＝AE＝OA＝
∴点A的坐标为（－，）
24．如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长之和为C3；…，依此规律，当正方形边长为2时，则C1＋C2＋C3＋…＋C99＋C100＝_____
_______．
24．10100π
解：由题意得：C1＝2π×1＝2π×1
C2＝2π＝4×2π×＝2π×2
C3＝2π＝9×2π×＝2π×3
…
C100＝2π×100
∴C1＋C2＋C3＋…＋C99＋C100＝2π(1＋2＋3＋…＋99＋100)＝10100π
25．如图,在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为__________．
25．2
解：延长DC、FE相交于点G，则△CEG≌△BEF
∴∠G＝∠BFE＝90°，EG＝EF，CG＝BF，∴S△DEF＝S△DGF
在Rt△BEF中，BE＝2，∠B＝60°，∴EF＝，BF＝1
∴FG＝2EF＝2，DG＝DC＋CG＝3＋1＝4
∴S△DEF＝S△DGF＝××DG×FG＝×4×2＝2
26．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，点B坐标为（2，0），∠AOB＝60°，点A在第一象限，双曲线y＝经过点A．点P在x轴上，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标为___________；
（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是______________．
 |
26．（1）（4，0）；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4
解：（1）连接B′P，由题意知O′、B′、P三点在同一直线上，且O′P＝OP
当点O′与点A重合时
∵∠AOB＝60°，直线l垂直于直线OA，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′
∴△AOP是等边三角形
∵B（2，0），∴OP＝OA＝4
∴点P的坐标为（4，0）
（2）易得点A的坐标为（2，2），代入双曲线的解析式，得k＝4
∴y＝
过O′作O′C⊥OP于C，则OC＝t，O′C＝t
∴O′（t，t），∴B′（，）
当点O′在双曲线上时，则t·t＝4，∴t＝±4
当点B′在双曲线上时，则·＝4，∴t＝±2
当O′B′与双曲线在第一象限的分支有交点时，4≤t≤2
当O′B′与双曲线在第三象限的分支有交点时，－2≤t≤－4
∴t的取值范围是4≤t≤2或－2≤t≤－4
27．已知抛物线y＝x2－(m－1)x－m－1与x轴交于A、B两点，顶点为为C，则△ABC的面积的最小值为__________．
27．1
解：设A、B的横坐标分别为x1、x2，则x1＋x2＝m－1，x1x2＝－m－1
∴AB＝|x1－x2|＝＝＝
抛物线的顶点C的坐标为（，－）
∴S△ABC＝·|－|＝
∵m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4≥4，当且仅当m＝－1时等号成立
∴S△ABC≥＝1，即△ABC的面积的最小值为1
28．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1＋S2＋S3＋S4＝1，则图中阴影部分的面积为___________．
 |
28．1
解：连接AC、BD
∵E是四边形ABCD的边AB的中点，∴S△AEC＝S△BEC＝S△ABC
∵G是四边形ABCD的边CD的中点，∴S△AGC＝S△AGD＝S△ACD
∴S四边形AECG＝S四边形ABCD
同理S四边形BFDH＝S四边形ABCD，∴S四边形AECG＝S四边形BFDH
∴S四边形AECG＝S△ABE＋S△DFC
∴S阴影＝S1＋S2＋S3＋S4＝1
29．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（－1，1）、（2，2），直线y＝kx－1与线段AB的延长线相交（交点不包括B），则实数k的取值范围是______________．
29．＜k＜
解：易知直线y＝kx－1过定点C（0，－1）
易求得直线AB的解析式为y＝x＋，直线BC的解析式为y＝x－1
将直线y＝kx－1绕点C旋转
当直线y＝kx－1与直线AB平行时，k＝；当直线y＝kx－1过点B时，k＝
所以实数k的取值范围是＜k＜
30．如图，正方形ABCD的面积为12，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，点P在对角线AC上，则PD＋PE的最小值为___________．
30．2
解：连接BP，由正方形的轴对称性知，PD＝PB
由“两点之间，线段最短”知，当点P在线段BE上时，PB＋PE最小
也即PD＋PE最小，此时PD＋PE＝BE
∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB
又∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2
∴PD＋PE的最小值为2
31．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，分别以AE、BE为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，若CD＝16，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）．
31．32π
解：设⊙O、⊙O1和⊙O2的半径分别为r、r1和r2
∵AB＝2r＝2(r1＋r2)，∴r＝r1＋r2
∴r2－(r12＋r22)＝(r1＋r2)2－(r12＋r22)＝2r1r2
∴S阴影＝S⊙O－(S⊙O1＋S⊙O2)＝π[r2－(r12＋r22)]＝2πr1r2
由相交弦定理，得AE·BE＝CE·DE＝CD·CD＝CD2＝×162＝64
即2r1·2r2＝64，∴2r1r2＝32
∴S阴影＝32π
32．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．
 |
32．（，）
解：过点N作ND∥AB交BC于D，作NE⊥BC于E
∵OM＝MN，∴OB＝BD＝1，∴DC＝1
∴DE＝，NE＝，∴N（，）
∴M（，）
33．如图，已知一次函数y＝－x＋8与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A、B两点，且△AOB的面积为24，则k＝_________．
33．7
解：设一次函数y＝－x＋8的图象与y轴交于点C
易得C（0，8），∴OC＝8
联立y＝－x＋8与y＝，消去y并整理得x2－8x＋k＝0
∴x1＋x2＝8，x1x2＝k
∵S△AOB＝S△BOC－S△AOC＝OC(x2－x1)＝4(x2－x1)＝24
∴x2－x1＝6，∴(x2－x1)2＝36，即(x1＋x2)2－4x1x2＝36
∴64－4k＝36，∴k＝7
34．已知x＝
－
，则x3＋12x的算术平方根是__________．
34．2
解：设＝a，＝b，则a3－b3＝4(＋1)－4(－1)＝8
ab＝·＝
＝4
∴x3＋12x＝a3－b3－3ab(a－b)＋12(a－b)
＝8－12(a－b)＋12(a－b)
＝8
∴x3＋12x的算术平方根是2
35．有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边，那么，这三个三角形按照从小到大的顺序，它们的面积比为______________．
35．3:4:12
如图，Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ABE中，有一条相等的边AB＝a，∠BAC＝∠BAD＝∠E＝30°
则AD＝a，BE＝2a
∴这三个三角形的斜边按照从小到大的比是1::2
∴面积比为3:4:12
36．已知点P是抛物线y＝－x2＋3x在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于B、A两点．若△PAB与△AOB相似，则点P的坐标为_____________________________．
 |
36．（2，2），（，），（，），（，），（1，2），（，）
解：设直线AB的解析式为y＝－2x＋b，则A（0，b），B（，0），∴OA＝b，OB＝
以AB为直角边的△PAB与△AOB相似，有以下几种情形：
①当∠PAB＝90°，＝＝2时，作PH⊥y轴于H，则△PHA∽△AOB
∴＝＝＝2，∴PH＝2AO＝2b，HA＝2OB＝b
∴P（2b，2b），代入抛物线的解析式，得b1＝0（舍去），b2＝1
∴P1（2，2）
②当∠PAB＝90°，＝＝时，则∠ABP＝∠OAB
∴PB∥y轴
∵AB＝＝，∴PA＝，∴PB＝
∴P（，），代入抛物线的解析式，得b1＝0（舍去），b2＝1
∴P2（，）
③当∠PBA＝90°，＝＝2时，作PH⊥x轴于H，则△BHP∽△AOB
∴＝＝＝2，∴BH＝2AO＝2b，PH＝2BO＝b
∴P（，b），代入抛物线的解析式，得b1＝0（舍去），b2＝
∴P3（，）
④当∠PBA＝90°，＝＝时，作PH⊥x轴于H，则△BHP∽△AOB
∴＝＝＝，∴BH＝AO＝，PH＝BO＝
∴P（b，），代入抛物线的解析式，得b1＝0（舍去），b2＝
∴P4（，）
⑤当∠APB＝90°，∠PAB＝∠OBA，∠ABP＝∠OAB时
则PA∥OB，PB∥AO，∴四边形OAPB是矩形
∴P（，b），代入抛物线的解析式，得b1＝0（舍去），b2＝2
∴P5（1，2）
⑥当∠APB＝∠AOB＝90°，∠PAB＝∠OAB时
则△APB≌△AOB，∴AP＝AO
连接OP，作PH⊥x轴于H，则OP⊥AB
∴△OHP∽△AOB，∴＝＝
∴设P（x，x），代入抛物线的解析式，得x1＝0（舍去），x2＝
∴P6（，）
37．如图，直线y＝－x＋2交x轴、y轴于点B、A，点C的坐标为（4，0），P是直线AB上一点，且∠OPC＝45o，则点P的坐标为________________．
37．（－，＋）或（3＋，－－）
解：由题意得A（0，2），B（2，0）
设过O、P、C三点的圆的圆心为O′，连接O′O、O′B、O′C，则O′在OC的垂直平分线上
∵∠OPC＝45o，∴∠OO′C＝90o
又O′O＝O′C，∴△O′OC是等腰直角三角形，∴∠O′OC＝45o
∵B（2，0），C（4，0），∴点B是线段OC的中点，∴O′B⊥OC
∴△O′OB是等腰直角三角形，∴OB＝O′B＝2，O′O＝4
设P（x，－x＋2），当点P在x轴上方时，则O′（2，2）
∵O′P＝O′O，∴(x－2)2＋(－x＋2－2)2＝42
整理得x2－2x－4＝0，解得x1＝－，x2＝＋（不合题意，舍去）
∴P（－，＋）
当点P在x轴下方时，则O′（2，－2）
∵O′P＝O′O，∴(x－2)2＋(－x＋2＋2)2＝42
整理得x2－6x＋12＝0，解得x1＝3＋，x2＝3－（不合题意，舍去）
∴P（3＋，－－）
综上，点P的坐标为（－，＋）或（3＋，－－）
38．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，sin∠CBF＝，则BF的长为_________．
38．
解：连接AE，过C作CG⊥AB于点G
∵AB是圆O的直径，∴DAEB＝90°，∴DBAE＋DABE＝90°
∵AB＝AC，∴BC＝2BE，DBAE＝∠BAC
∵∠CBF＝∠BAC，∴DBAE＝∠CBF
∴DCBF＋DABE＝90°，∴DABF＝90°
∵sin∠CBF＝，∴sinDBAE＝
∴BE＝AB·sinDBAE＝，∴BC＝2BE＝2
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝＝2
∴sinDABE＝，cosDABE＝
∴GC＝BC·sinDABE＝4，GB＝BC·cosDABE＝2，∴AG＝3
∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF
∴＝，∴BF＝＝
39．如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝____________°．
39．80或120
解：当点B落在Rt△ABC的AB边上的B′处，则B′D＝BD
∴α＝∠BDB′＝180°－∠DB′B－∠B＝180°－2∠B＝180°－2×50°＝80°
当点B落在Rt△ABC的AC边上的B″处，则B″D＝BD
在Rt△B″CD中，∵B″D＝BD＝2CD，∴∠CDB″＝60°
∴α＝∠BDB″＝180°－∠CDB″＝120°
40．如图，直线y＝kx－2（k＞0）与双曲线y＝在第一象限内交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C．AD⊥x轴于点D，且△ABD与△OBC的面积相等，则k的值等于_________．
40．
解：由题意得B（，0），C（0，－2）
∵AD⊥x轴，∴△ABD∽△CBO
又△ABD与△CBO的面积相等，∴△ABD≌△CBO
∴OD＝2OB＝，AD＝OC＝2，∴A（，2）
∵双曲线y＝经过点A，∴×2＝k，即k2＝8
∵k＞0，∴k＝2
41．在“传箴言”活动中，某党支部的全体党员在一个月内所发箴言条数情况如下：发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员．如果在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，那么所选两位党员恰好是一男一女的概率为_________．
41．
解：树状图如下：
或列表如下：
|
四条 |
男 |
男 |
女 |
女 |
女 |
| 男 |
（男，男） |
（男，男） |
（男，女） |
（男，女） |
（男，女） |
| 女 |
（女，男） |
（女，男） |
（女，女） |
（女，女） |
（女，女） |
| 女 |
（女，男） |
（女，男） |
（女，女） |
（女，女） |
（女，女） |
∴P（一男一女）＝
42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后得△A′B′C，此时点B在A′B′上，CA′交AB于点D．则∠BDC的度数为__________．
42．60°
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠ABC＝70°
由旋转的性质知：∠A′＝∠A＝20°，B′C＝BC，∠B′＝∠ABC＝70°
∴∠B′BC＝∠B′＝70°，∠DCA＝∠B′CB＝180°－2×70°＝40°
∴∠BDC＝∠DCA＋∠A＝40°＋20°＝60°
43．有四张正面分别标有数学－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为_________．
43．
解：解分式方程，得x＝
∵方程有正整数解，∴a＝0或a＝1
∵当a＝1时，x＝2为增根，∴a＝1舍去，∴a＝0
∴使原分式方程有正整数解的概率为
44．如图，等边△ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边△CEF，连接BF并延长至点N，M为BN上一点，且CM＝CN＝5，则MN的长为__________．
44．6
解：过点C作CH⊥BN于H
∵△ABC是等边三角形，AD是中线，∴∠EAC＝30°
∵△ABC与△CEF都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECF＝60°
∴∠ACE＝∠BCF＝60°－∠ECB
∴△ACE≌△BCF，∴FBC＝∠EAC＝30°
∴CH＝BC＝4
∵CM＝CN＝5，∴MH＝NH＝3
∴MN＝6
45．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（a，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分，则a的值为__________．
45．±
解：如图，当点F在OB上时，设EF交CD于点G，则G（a，1）
∴AF＋AD＋DG＝3＋a，BF＋BC＋CG＝3－a
由题意得：3＋a＝2(3－a)，∴a＝
由对称性可知，当点F在OA上时，a＝－
∴a的值为±
46．如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD＝4，设AD＝x，CF＝y，则y关于x的函数关系式为_______________．
 |
46．y＝
解：连接DF、OE，过点D作DG⊥AC于G
∵∠C＝∠CGD＝∠CFD＝90°，∴四边形CGDF是矩形
∴DG＝CF＝y
∵DG∥OE，∴△ADG∽△AOE
∴＝，即＝
∴y＝
47．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______________．
47．80π－160
解：连接AC交EF于点G
∵AE⊥EF，EF⊥FC，∴∠E＝∠F＝90°
又∠AGE＝∠CGF，∴△AEG∽△CFG
∴＝＝＝
∴EG＝EF＝3，FG＝EF＝5
在Rt△AEG中，AG＝＝3
在Rt△CFG中，AG＝＝5
∴AC＝8，∴AB＝AC＝4
∴S阴影＝S圆－S正方形＝π(4)2－(4)2＝80π－160
48．已知关于x的方程(1－a2)x2＋2ax－1＝0的两个根一个小于0，另一个大于1，则a的取值范围是_____________．
48．－1＜a＜0
解：设y＝(1－a2)x2＋2ax－1
①当1－a2＞0，即－1＜a＜1时，函数图象为开口向上的抛物线（如图1）
∵方程(1－a2)x2＋2ax－1＝0的两个根一个小于0，另一个大于1
∴当x＝0时，y＜0，即－1＜0
当x＝1时，y＜0，即1－a2＋2a－1＜0，∴a＜0或a＞2
∴－1＜a＜0
②当1－a2＜0，即a＜－1或a＞1时，函数图象为开口向下的抛物线（如图2）
∵方程(1－a2)x2＋2ax－1＝0的两个根一个小于0，另一个大于1
∴当x＝0时，y＞0，即－1＞0，矛盾，∴这种情况不存在
综上，－1＜a＜0
49．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于（－2，0）、（x1，0）两点，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0．其中正确结论的序号是________________．
49．①②③④
解：∵图象与x轴交于（－2，0）、（x1，0）两点，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方
∴a＜0，c＞0，且图象的对称轴在y轴左侧，即－＜－＜0，∴a＜b＜0，∴①正确
当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＝0，∴4a＋c＝2b＜0，∴③正确
由4a－2b＋c＝0，得2a－b＋＝0
而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜c＜2，∴0＜＜1
∴2a－b＋1＞0，∴④正确
当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，∴2a＋2b＋2c＞0
∵2b＝4a＋c，6a＋3c＞0，∴2a＋c＞0，∴②正确
故正确结论的序号是①②③④
50．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0），若S△AOB＝3，则k的值为_________．
50．－4
解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，设AC交OB于点E
则S△AOC＝S△BOD＝－k
∴S梯形BECD＝S△AOE，∴S梯形BACD＝S△AOB＝3
由题意知，A（a，），B（2a，）
∴AC＝，BD＝，DC＝－a
∴(＋)(－a)＝3，∴k＝－4
51．方程＋＝x－1的解为x＝__________．
51．5
解：两边平方得：x＋2＋2＋x－2＝(x－1)2
化简得：2x＋2|x－2|＝x2－2x＋1
当x－2≥0即x≥2时，得x2－6x＋5＝0
解得x＝1（舍去）或x＝5
当x－2＜0即x＜2时，得x2－2x－3＝0
解得x＝3（舍去）或x＝－1
又x－1≥0即x≥1，所以x＝－1不合题意，舍去
经检验，x＝5是原方程的解
52．如图，PA、PB是⊙O的切线，PEC是⊙O的割线，AB与PC相交于点D．若PE＝2，DC＝1，则DE的长为___________．
52．
解：连接PO交AB于H，设DE＝x，则PA2＝PE·PC＝2(x＋3)
在Rt△PAH中，AH2＋PH2＝PA2，即AH2＋PH2＝2(x＋3)①
在Rt△PDH中，DH2＋PH2＝(x＋2)2②
又AD·DB＝DE·DC＝x·1＝x，而AD·DB＝(AH－DH)(AH＋DH)＝AH2－DH2
∴AH2－DH2＝x③
由①②③得(x＋2)2＋x＝2(x＋3)，解得x＝
即DE的长为
53．若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为________．
53．6
解：设此直角梯形的上、下底分别为a、b（a＜b），高为h
由勾股定理得：92－a2＝112－b2＝h2
∴b2－a2＝112－92＝40，即(b＋a)(b－a)＝40
∵a、b都是整数
∴或或
解得：或或（舍去）
当a＝9，b＝11时，h＝0，舍去
∴此直角梯形的上底为3，下底为7，高h＝＝6
54．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_________．
 |
54．
解：每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：
（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3）
通过描点或计算可知，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7）
所以小华第三次掷得的点也在这条直线上的概率为：＝
55．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直角边BC在x轴上，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线y＝ax2＋2ax＋1的顶点为A，则a＝___________．
55．－
解：∵y＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，∴A（－1，1－a）
∵y＝ax2＋2ax＋1，当x＝0时，y＝1
∴抛物线过I（0，1）
∵抛物线的顶点为A（－1，1－a）
∴1－a＞1，∴a＜0
如图，AC＝1－a，BC＝OC＋OB＝1＋OB
AB＝AD＋BD＝AE＋OB＝AC－EC＋OB＝(1－a)－1＋OB＝OB－a
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2
∴(1－a)2＋(1＋OB)2＝(OB－a)2，解得OB＝
∴BC＝1＋＝
∵∠ABC＝30°，∴tan∠ABC＝
又tan∠ABC＝＝，∴＝
解得a＝－或a＝
又∵a＜0，∴a＝－
56．已知方程ax2＋bx＋c＝0（a＞b＞c）的一个根为α＝1，则另一个根β的取值范围是________________．
56．－2＜β＜－
把α＝1代入方程，得a＋b＋c＝0
∵a＞b＞c，∴a＞0
由题意，原方程可化为a(x－1)(x－β)＝0，即ax2－a(β＋1)x＋aβ＝0
根据对应项系数相等，得b＝－a(β＋1)，c＝aβ
又a＞b＞c，∴a＞－a(β＋1)＞aβ
当a＞0时，解得：－2＜β＜－
57．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①EF是△ABC的中位线；
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③设OD＝m，AE＋AF＝2n，则S△AEF＝mn；
④∠BOC＝90o＋∠A；
其中正确的结论是________________．
57．②③④
解：①错．
∵EF∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∠COF＝∠OCB
又∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，∴∠OBE＝∠OBC，∠OCF＝∠OCB
∴∠OBE＝∠BOE，∠OCF＝∠COF，∴BE＝OE，CF＝OF
假设EF是△ABC的中位线，则AE＝BE，AF＝CF
∴OE＝EA，OF＝AF
∴AE＋AF＝OE＋OF＝EF，这与三角形两边之和大于第三边矛盾
②正确．
由①知BE＝OE，CF＝OF，EF＝OE＋OF
∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切
③正确．
连接AO，过O作OG⊥AB于G
由∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，得OG＝OD＝m
∴S△AEF＝S△AOE＋S△AOF＝AE·OG＋AF·OD
＝m(AE＋AF)＝m·2n＝mn
④正确．
∠BOC＝180o－(∠OBC＋∠OCB)＝180o－(∠ABC＋∠ACB)
＝180o－(180o－∠A)＝90o＋∠A
58．方程＋＋＋＝的解是x＝___________．
58．3或－9
解：将原方程整理，得＋＋＋＝
∴(＋)＋(＋)＝
∴·＋·＝
∴(＋)＝
∴·＝
∴(x＋1)(x＋5)＝32，即x2＋6x－27＝0，解得：x＝3或x＝－9
经检验，x＝3和x＝－9都是原方程的解
59．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则的值为__________．
59．
解：过D作DG⊥AB于G，设AC＝BC＝4，则BD＝CD＝2，DG＝BD＝
∵∠EDF＝∠A＝45°＝∠B，∠CDF＋∠EDF＝∠BED＋∠B
∴∠BED＝∠CDF，∴Rt△GED∽Rt△CDF
∴＝
在Rt△CDF中，由勾股定理得CF2＋CD2＝DF2
又DF＝AF＝4－CF，∴CF2＋22＝(4－CF)2，∴CF＝
∴＝＝
60．
如图，已知点A（1，0），B（3，0），P是直线y＝－x＋3上的动点，则当∠APB最大时，点P的坐标为______________．
60．（，）
解：以AB为弦作圆，与直线y＝－x＋3相切于点P，连接PA、PB，则∠APB最大
设直线y＝－x＋3与x轴交于点C，易得C（4，0）
∵A（1，0），B（3，0），∴CB＝1，CA＝3
设P（x，－x＋3），由切割线定理，得CP2＝CB·CA
∴(x－4)2＋(－x＋3)2＝3，解得x1＝（舍去），x2＝
∴点P的坐标为（，）
61．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，AD交⊙O于点E，连接EC．若EC∥AB，则∠BAC＝_________°．
61．30
解：连接OC
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC
由翻折可知，∠EAC＝∠OAC
∴∠OCA＝∠EAC，∴AE∥OC
又∵EC∥AB，∴四边形AOCE是平行四边形
∴AE＝OC，∴AE＝OA＝OE
∴△OAE是等边三角形，∴∠EAB＝60°
∴∠BAC＝30°
62．已知△ABC的一条边长为5，另两条边长恰好是一元二次方程2x2－12x＋m＝0的两个根，则实数m的取值范围是________________．
62．＜m≤18
解：∵一元二次方程2x2－12x＋m＝0有实数根
∴△＝144－8m≥0，∴m≤18
设另两条边长为x1、x2，则x1＋x2＝6，x1x2＝，
∴|x1－x2|＝＝
由三角形的三边关系知，|x1－x2|＜5
∴＜5，∴36－2m＜25，∴m＞
∴＜m≤18
63．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线交双曲线y＝（k＞0）于C、D两点（点C在第一象限）．若以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为24，则点C的坐标为________________．
63．（2，4）或（8，1）
解：（1）在y＝x中，当x＝4时，y＝2，∴A（4，2）
∵点A（4，2）在双曲线y＝（k＞0）上，∴k＝4×2＝8，∴y＝
∵双曲线是关于原点O的中心对称图形，∴OA＝OB，OC＝OD
∴四边形ACBD是平行四边形
S△AOC＝S□ACBD＝×24＝6
设点C的横坐标为m（m＞0且m≠4），则C（m，）
过点C、A分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F
则S△COE＝S△AOF＝×8＝4
当0＜m＜4时，如图1
∵S△COE＋S梯形CEFA＝S△AOC＋S△AOF，∴S梯形CEFA＝S△AOC＝6
∴(2＋)(4－m)＝6，解得m1＝2，m2＝－8（舍去）
∴C1（2，4）
当m＞4时，如图2
∵S△AOF＋S梯形AFEC＝S△AOC＋S△COE，∴S梯形AFEC＝S△AOC＝6
∴(2＋)(m－4)＝6，解得m1＝8，m2＝－2（舍去）
∴C2（8，1）
∴点C的坐标为（2，4）或（8，1）
64．如图1，直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为6，圆心为O、半径为4的半圆形纸片的直径AB在l1上，点P为半圆上一点，设∠AOP＝α．将扇形纸片BOP剪掉，使扇形纸片AOP绕点A按逆时针方向旋转（如图2）．要使点P能落在直线l2上，则α的取值范围是______________．
（参考数据：sin49°＝，tan37°＝）
 |
64．120°≤α≤98°
解：易知，当扇形AOP与直线l2相切于点P时，α达到最大，如图1
延长PO交l1于点H，则PH⊥l1
在Rt△AOH中，OA＝4，OH＝6－4＝2，∴∠OAH＝30°
∴α＝90°＋30°＝120°
当点P在l2上且与l1的距离最小时，PA⊥l1，α达到最小，如图2
连接PA，作OH⊥PA于点H，由垂径定理，得PH＝3
在Rt△POH中，OP＝4
∴sin∠POH＝＝，∴∠POH＝49°
∴α＝2∠POH＝98°
∴α的取值范围是98°≤α≤120°
65．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝4，D为边OC的中点，E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为____________．
65．（，0）
解：作点D关于x轴的对称点D′，在BC边上截取BG＝2，连接D′G与x轴交于点E，在EA上截取EF＝2，则四边形EFBG为平行四边形，得GE＝BF
又DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形BDEF的周长最小
∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′CG，∴＝
∴OE＝·CG＝·(BC－BG)＝×1＝
∴点E的坐标为（，0）
66．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2－OB2＝__________．
67．如图，矩形ABCD的周长为32cm，E是AD上一点，DE＝4cm，F是AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，则矩形ABCD的面积为__________cm2．
66．2
解：∵直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l
∴OB＝b，直线l的解析式为y＝x－b
设A（x，y），则满足方程组
消去y，得x2－bx－＝0，∴x2－bx＝
又OA2＝x2＋y2＝x2＋(x－b)2＝2x2－2bx＋b2＝2＋b2
∴OA2－OB2＝2＋b2－b2＝2
67．60
解：∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠2＋∠3＝90°
∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°
∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3
又∵EF＝EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE
∴AE＝DC＝AB
设AE＝x，则2(x＋4)＋2x＝32，解得x＝6
∴AB＝6，AD＝6＋4＝10
∴矩形ABCD的面积为10×6＝60（cm2）
68．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积为______________．
68．－
解：连接OT，∵OA＝OT，∴∠1＝∠2
又∵AT平分∠BAD，∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠3，∴OT∥AC
∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ
∵∠2＝∠3，∴T是弧BD的中点
连接BD交OT于E，则OT⊥BD且BE＝ED
∴四边形ETCD为矩形，∴ED＝TC＝
连接OD，在Rt△OED中，sin∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°
又OE＝＝1，∴CD＝ET＝1
∴S阴影＝S梯形OTCD－S扇形ODT
＝(1＋2)×－×π×4＝－
69．若关于x的方程－＝只有一个解，则k＝____________．
69．0或
解：将原方程去分母并整理，得
kx2＋(2－3k)x－1＝0 ①
当k＝0时，原方程只有一个解x＝
当k≠0时，方程①的△＝(2－3k)2＋4k＝9k2－8k＋4＝5k2＋4(k－1)2＞0
∴方程①总有两个不同的实数根
∵原方程只有一个解，∴必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1
显然0不是方程①的根，∴x＝1是方程①的根，代入方程①，得k＝
综上，k＝0或k＝
70．如图，正方形ABCD的边长为l，点P为边BC上任意一点（可与点B、C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最大值为_________；最小值为_________．
 |
70．2；
解：连接AC、DP
由S△DPC＝S△APC＝AP·CC′，得l＝SABCD＝S△ABP＋S△ADP＋S△DPC＝AP(BB′＋CC′＋DD′)
∴BB′＋CC′＋DD′＝
又l≤AP≤，∴≤BB′＋CC′＋DD′≤2
71．如图，矩形纸片ABCD，BC＝10，点E是AB上一点，把△BCE沿EC向上翻折，使点B落在AD边上点F处，若⊙O内切于以B、C、F、E为顶点的四边形，且AE:EB＝3:5，则⊙O的半径为_________．
71．
解：∵⊙O内切于以B、C、F、E为顶点的四边形，∴EF＝EB，FC＝BC＝AD
由AE:EB＝3:5，设AE＝3x，则EF＝EB＝5x，AF＝4x，DC＝AB＝8x
在Rt△DCF中，FC2＝(8x)2＋(FC－4x)2，得FC＝BC＝10x
又BC＝10，∴x＝1，∴EB＝5
设⊙O的半径为r，由S△EBC＝S△OBE＋S△OBC
得BC·EB＝BE·r＋BC·r
∴r＝＝＝
72．已知点P（a＋1，a－1）关于x轴的对称点在反比例函数y＝－（x＞0）的图像上，y关于x的函数y＝k2x2－(2k＋1)x＋1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，则△PAB的面积为_____________．
72．或4
解：∵点P关于x轴的对称点为（a＋1，1－a），它在y＝－（x＞0）图象上
∴(a＋1)(1－a)＝－8，即a2＝9，∴a＝±3
∵y＝－（x＞0），∴a＝－3舍去，∴a＝3
∴P（4，2）
①当k＝0时，y＝k2x2－(2k＋1)x＋1为一次函数y＝－x＋1
设它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作PC⊥x轴于C，如图1
则A（1，0），B（0，1）
∴S△PAB＝S梯形OBPC－S△AOB－S△APC
＝(1＋2)×4－×1×1－×3×2＝
②当k≠0时，函数y＝k2x2－(2k＋1)x＋1为二次函数
设它的图象与y轴交于点B（0，1），如图2
∵它的图象与坐标轴只有两个交点
∴它的图象与x轴只有一个交点，设为A点
则△＝(2k＋1)2－4k2＝0，解得k＝－
∴抛物线为y＝x2－x＋1，即y＝(x－4)2
它的图象与x轴交于点A（4，0）
∴S△PAB＝×2×4＝4
综上，△PAB的面积为或4
73．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1与线段C1B1、B1B围成的阴影部分的面积为S1，再以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2与线段C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，则S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________________．（用含有n的代数式表示）
73．(2－)(2π－4)
解：由题意，得AC1＝AB＝BC＝4，AC2＝AB1＝B1C1＝2，AC3＝AB2＝B2C2＝2
AC4＝AB3＝B3C3＝，…，ACn＝ABn－1＝Bn－1Cn－1＝4×()n－1
∴S1＝－×(2)2＝2π－4
S2＝－×22＝π－2＝(2π－4)
S3＝－×()2＝π－1＝(2π－4)
…
Sn＝(2π－4)
∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(2π－4)＋(2π－4)＋(2π－4)＋…＋(2π－4)
＝(2π－4)(1＋＋＋…＋)
设m＝1＋＋＋…＋①
则m＝＋＋…＋②
①－②得：m＝1－，∴m＝2－
∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(2－)(2π－4)
74．如图，边长为4的正方形AOBC的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，P为OB边上一动点（不与O、B重合），DP⊥OB交AB于D．将正方形AOBC折叠，使点C与点D重合，折痕EF与PD的延长线交于点Q，设点Q的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为_______________．
74．y＝（0＜x＜4）
解：连接DC交EF于G，过D作DH⊥BC于H
∵Q（x，y），AB为正方形AOBC的对角线
∴CH＝OP＝x，DH＝BH＝4－x
∴CD＝，CG＝DG＝
由Rt△QDG∽△DCH，得QD＝x－4＋
∴点Q的纵坐标y＝x－4＋＋4－x＝
∴y与x之间的函数关系式为y＝（0＜x＜4）
75．已知点A、B的坐标分别为（1，0），（2，0），若二次函数y＝x2＋(a－3)x＋3的图象与线段AB恰有一个交点，则a的取值范围是___________________．
75．－1≤a＜－或a＝3－2
解：分两种情况：
①当抛物线的顶点在线段AB的下方时
∵A（1，0），B（2，0），二次函数y＝x2＋(a－3)x＋3的图象与线段AB只有一个交点
∴[12＋(a－3)×1＋3]×[22＋(a－3)×2＋3]＜0，解得－1＜a＜－
由12＋(a－3)×1＋3＝0，得a＝－1，此时x1＝1，x2＝3，图象与线段AB只有一个交点，符合题意
由22＋(a－3)×2＋3＝0，得a＝－，此时x1＝2，x2＝，图象与线段AB有两个交点，舍去
②当抛物线的顶点在线段AB上时
令x2＋(a－3)x＋3＝0，由判别式△＝0，得a＝3±2
当a＝3＋2时，x1＝x2＝－，不在线段AB上，舍去
当a＝3－2时，x1＝x2＝，符合题意
综上所述，a的取值范围是－1≤a＜－或a＝3－2
76．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是____________m．（结果用π表示）
 |
76．2π＋50
解：如图，红线表示圆心O所经过的路线
圆心先沿水平方向平移圆的周长，然后绕A点顺时针旋转圆的周长，最后向右平移50m
所以圆心所经过的路线长是圆周长的一半加上50，即：×2π×2＋50＝2π＋50
77．
如图，在边长为1的正方形ABCD中，以BC为边在正方形内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，则图中阴影图形AFEGD的面积为______________．
77．－
解：过G作GH⊥CD于H
设GH＝x，则DH＝x，CH＝x
由CH＋DH＝CD，得x＋x＝1，∴x＝
∴S阴影AFEGD＝S正方形ABCD－S△BCE－2S△CDG
＝12－×1×－2××1×
＝－
78．将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．
（1）A、B被分在同一组的概率是___________；
（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是___________．
78．（1） （2）
解：（1）所有可能出现的结果如下
| 甲组 |
乙组 |
结果 |
| AB |
CD |
（AB，CD） |
| AC |
BD |
（AC，BD） |
| AD |
BC |
（AD，BC） |
| BC |
AD |
（BC，AD） |
| BD |
AC |
（BD，AC） |
| CD |
AB |
（CD，AB） |
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同
所有结果中，满足AB在同一组的结果有2种，所以AB在同一组的概率是
（2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，其中AB在下一轮决赛中相遇的有4种，所以AB在下一轮决赛中相遇的概率是
79．已知点P是一次函数y＝－x＋4的图象在第一、四象限上的动点，点Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上的动点，PP1⊥x轴于P1，PP2⊥y轴于P2，QQ1⊥x轴于Q1，QQ2⊥y轴于Q2，设点P的横坐标为x，矩形PP1OP2的面积为S1，矩形QQ1OQ2的面积为S2，则当S1＜S2时，x的取值范围是________________________．
79．0＜x＜1或3＜x＜2＋且x≠4
设一次函数y＝－x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则A（0，4），B（4，0）
令－x＋4＝，解得：x1＝1，x2＝3
令x－4＝，解得：x3＝2－（舍去），x4＝2＋
∴当S1＜S2时，x的取值范围是0＜x＜1或3＜x＜2＋
80．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，若△A1B1C1的三个顶点也在格点上，且与△ABC相似，面积最大，则△A1B1C1的面积为__________．
80．5
解：∵△A1B1C1的三个顶点也在格点上，且与△ABC相似，面积最大
∴A1C1边应在网格的对角线上，即A1C1＝5
∵S△ABC＝×2×1，∴S△A1B1C1＝()2·S△ABC＝()2×1＝5
81．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶t（h）后，与B港的距离分别为S1、S2（km），S1、S2与t的函数关系如图所示．若甲、乙两船的距离不超过10km时可以相互看见，则两船可以相互看见时t的取值范围是_______________．
81．≤t≤
由图可知，甲的速度为：＝60（km/h），乙的速度为：＝30（km/h）
∴S2＝30t
①当t≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0），求得S1＝－60t＋30
依题意，(－60t＋30)＋30t≤10，解得，t≥，舍去
②当t＞0.5时，易知S1＝60t－30
令60t－30＝30t，得t＝1
∴当0.5＜t≤1时，依题意，30t－(60t－30)≤10
解得t≥，∴≤t≤1
③当t＞1时，依题意，(60t－30)－30t≤10
解得t≤，∴1＜t≤
综上所述，当≤t≤时，甲、乙两船可以相互看见
82．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为___________．
82．
解：延长BA交CD的延长线于点F
∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠FCE
∵CE⊥AB，∴∠BEC＝∠FEC＝90°
又EC＝EC，∴△BCE≌△FCE，∴BE＝EF
∵BE＝2AE，∴BF＝4AF
∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC
∴＝()2＝
设S△FAD＝x，则S△FBC＝16x
∴S△BCE＝S△FCE＝8x，∴S四边形AECD＝7x
∵四边形AECD的面积为1，∴7x＝1，∴x＝
∴梯形ABCD的面积为：S△BCE＋S四边形AECD＝15x＝
83．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y＝－x＋k都经过点P，且|OP|＝，则k＝___________．
83．
解：设P（x，y），则xy＝2k，x＋y＝k
∵|OP|＝，∴x2＋y2＝7，即(x＋y)2－2xy＝7
∴(k)2－4k＝7，解得k＝－1或k＝
∵反比例函数y＝（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小
∴k＞0，∴k＝
84．如图所示，AC为⊙O的直径，PA⊥AC于点A，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，且＝＝，则cos∠BCA的值等于_________．
84．
解：连接OB、OP，设PB＝a，则PA＝PB＝a
∵＝＝，∴DB＝2a，DP＝3a
∴DA＝＝2a
∵＝＝，∴DC＝2CO＝CA＝a，OA＝CO＝a
∴OP＝＝a
∵＝＝，BC∥OP，∴∠BCA＝∠POA
∴cos∠BCA＝cos∠POA＝＝
85．已知反比例函数y＝图象经过点A（－1，－3），点P是反比例函数图象在第一象限上的动点，以OA、OP为邻边作平行四边形OABP，则平行四边形OABP周长的最小值为_____________．
85．2＋2
解：∵反比例函数y＝图象经过点A（－1，－3）
∴k＝－1×(－3)＝3，∴y＝
∵四边形OABP是平行四边形，∴OA＝PB，OP＝AB
∴平行四边形OABP的周长＝2OA＋2OP
∵A（－1，－3），∴OA＝为定长
∴求平行四边形OABP周长的最小值就只需求OP的最小值
∵点P是反比例函数图象在第一象限上的动点
∴可设点P的坐标为P（m，）（m＞0）
则OP2＝m2＋≥2m·＝6，当且仅当m＝，即m＝时等号成立
此时P（，），OP有最小值
∴四边形OABP周长的最小值为2＋2
86．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝nBC，E为BC中点，DE⊥AC，则n＝__________．
 |
86．
解：设DE⊥AC于点F
由△CEF∽△ADF，得CF＝AF，∴CF＝AC
设BC＝1，则AB＝n，AC＝，∴CF＝
由△CEF∽△CAB，得＝
即＝，解得n＝
87．如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，则S的取值范围是________________．
87．2≤S≤3
解：由题意，得A（2，6），B（2，4）
设直线x＝2与x轴相交于点D，则AD＝6
∵抛物线y＝x2的顶点在线段OB：y＝2x（0≤x≤2）上移动
∴设抛物线的解析式为y＝(x－m)2＋2m（0≤m≤2）
当x＝2时，y＝(2－m)2＋2m＝m2－2m＋4
即CD＝m2－2m＋4，AC＝6－(m2－2m＋4)＝－m2＋2m＋2
∴S＝AC·OD＝(－m2＋2m＋4)×2
＝－m2＋2m＋2＝－(m－1)2＋3
∵0≤m≤2，∴2≤S≤3
88．已知a2＋b2＝1，－≤a＋b≤，记t＝a＋b＋ab，则t的取值范围是_______________．
88．－1≤t≤
解：∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，a2＋b2＝1，∴ab＝
∴t＝a＋b＋ab＝(a＋b)2＋(a＋b)－＝[(a＋b)＋1]2－1
当a＋b＝－1时，t有最小值为－1
当a＋b＝时，t有最大值为
∴t的取值范围是－1≤t≤
89．如图，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，则△ABC的面积为__________．
89．18
解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形
∴∠GHC＝∠B，DB＝GH，DG＝BH
∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF，∴BH＝EF
∴BE＝HF，∴△DBE≌△GHF
∴△GHC的面积为5＋3＝8
由△GHC∽ADG，得＝＝＝4
∴HC＝2DG＝2BH，∴S□DBHG＝S△GHC＝8
∴S△ABC＝S△ADG＋S□DBHG＋S△GHC＝2＋8＋8＝18
90．在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．如图，⊙O的半径是，圆心与坐标原点重合，l为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线l同时经过第一、二、四象限的概率为________．
 |
90．
解：⊙O上所有格点的坐标为：（1，2）、（1，－2）、（－1，2）、（－1，－2）、（2，1）、（2，－1）、（－2，1）、（－2，－1）
经过⊙O上任意两个格点的直线共有8×7÷2＝28条
同时经过第一、二、四象限的直线有4条（如图）
∴P（同时经过第一、二、四象限）＝＝
即直线l同时经过第一、二、四象限的概率为
91．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积S≤1，则b2－4c的取值范围是________________．
91．0＜b2－4c≤4
解：设A（x1，0），B（x2，0）（x1≠x2），则x1，x2是方程x2＋bx＋c＝0的两个不同的实根
∴x1＋x2＝－b，x1x2＝c，b2－4c＞0
∴|x1－x2|＝＝
∵顶点C的纵坐标yC＝
∴S＝|x1－x2|·|yC|＝××≤1
∴(b2－4c)3≤64，∴b2－4c≤4
∴0＜b2－4c≤4
92．如图，已知正方形纸片ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为_________．
 |
92．
解：连接OA1、OE，作OG⊥AD于G，OH⊥AB于H
∵EA1与⊙O相切于点A1，∴∠OA1E＝90°
又∵∠EA1F＝∠EAF＝90°，∴∠OA1E＋∠EA1F＝180°
即点F、A1、O在一条直线上
设⊙O的半径为r，AE＝x，AF＝y
则OG＝OH＝2r，A1E＝x，A1F＝y
∴EG＝2r－x，FH＝2r－y
在Rt△OEG中，(2r－x)2＋4r2＝x2＋r2
解得x＝r
在Rt△OFH中，(2r－y)2＋4r2＝(r＋y)2
解得y＝r
∴tan∠A1EF＝＝＝
93．已知a、b均为正整数，且满足＜＜，则当b最小时，分数＝_________．
93．
解：由题意，得－＞0，－＞0
即2010a－2009b＞0，2010b－2011a＞0
设2010a－2009b＝x，2010b－2011a＝y（x、y均为正整数）
则解得：
当x＝y＝1时，b最小，此时a＝4019，b＝4021，且a、b互质
故当b最小时，分数＝
94．如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l向右无滑动地连续翻滚2011次，则正方形ABCD的中心经过的路线长为_______________，顶点A经过的路线长为_______________．
 |
94．π；(503＋1005)π
解：正方形向右每翻滚1次，中心经过的路线是以对角线长的一半为半径，圆心角为90°的一段圆弧
∵正方形对角线长的一半为
∴正方形向右连续翻滚2011次，中心经过的路线长为：
×2011＝π
正方形向右每翻滚4次，顶点A又回到正方形的左上角（如图），顶点A经过的路线长为：
＋×2＝π＋2π
∵2011＝503×4－1＝503
∴正方形向右连续翻滚2011次，顶点A经过的路线长为：
503×(π＋2π)－＝(503＋1005)π
95．如图，半圆O的直径AB＝8，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，则图中阴影部分的面积为_____________．
95．π＋2
解：连接OD
由题意得：OC＝2，OD＝4，∴CD＝2，∠DOC＝60°
∴S半圆＝×π×42＝8π
SADC＝S扇形AOD－S△COD＝－×2×2＝－2
S扇形DCE＝＝3π
∴S阴影＝S半圆－SADC－S扇形DCE＝8π－(－2)－3π＝π＋2
96．已知二次函数y＝x2＋2ax－2b＋1和y＝－x2＋(a－3)x＋b2－1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，则a＝________，b＝________．
96．1，2
解：依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2
则x1，x2是方程x2＋2ax－2b＋1＝0的两个实数根
∴x1＋x2＝－2a，x1x2＝－2b＋1
∵x1，x2又是方程－x2＋(a－3)x＋b2－1＝0的两个实数根
∴x1＋x2＝a－3，x1x2＝1－b2
∴解得或
当a＝1，b＝0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点
∴a＝1，b＝0不合题意，舍去
当a＝1，b＝2时，二次函数为y＝x2＋2x－3和y＝－x2－2x＋3，符合题意
∴a＝1，b＝2
97．
在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F为垂足，连接EF．若AB＝13，BE＝5，EC＝9，则EF的长为____________．
97．
解：在Rt△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，∴AE＝＝＝12
∵平行四边形ABCD，∴∠D＝∠B
又∵∠AFD＝∠AEB＝90°，∴△ADF∽△ABE
∴＝＝，即＝，∴AF＝
过F作FG⊥AE于G
∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD
∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°
∴∠GAF＝∠B＝90°－∠BAE，∴Rt△FAG∽Rt△ABE
∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，FG＝
∴GE＝AE－AG＝12－＝
∴EF＝＝
98．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A（4，0）、B（1，3），对称轴为直线l，点P是抛物线上第四象限的一点，点P关于直线l的对称点为C，点C关于y轴的对称点为D，若四边形OAPD的面积为20，则点P的坐标为____________．
98．（5，－5）
（1）解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A（4，0）、B（1，3）
∴ 解得：b＝4，c＝0
∴所以抛物线为y＝－x2＋4x，对称轴为直线l：x＝2
设P（m，n），则点P关于直线x＝2的对称点C的坐标为（4－m，n），点C关于y轴的对称点D的坐标为（m－4，n）
∴DP＝OA＝4，即DP、OA平行且相等
∴四边形OAPD是平行四边形
∵点P在第四象限，n＜0
∴S四边形OAPD＝OA·(－n)|＝－4n＝20，∴n＝－5
把n＝－5代入抛物线的解析式，得m＝－1（舍去）或m＝5
∴点P的坐标为（5，－5）
99．
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG，连接BG，当△BDG是等腰三角形时，AD的长为____________________．
99．或或
解：过A作AM⊥BC于M
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3
∴AM＝＝4
设AD＝x，由△ADE∽△ABC，得DE＝x
①若DG＝BG，如图1
过G作GN⊥AB于N，则DB＝2DN
易证Rt△DGN∽Rt△ABM，得DN＝DG＝DE＝x
∴DB＝x
由AD＋DB＝AB，得x＋x＝5，∴x＝
②若DB＝DG，如图2
则x＋x＝5，∴x＝
③若BD＝BG，如图3
设DG与BC交于点N，则DG＝2DN
由Rt△DBN∽Rt△ABM，得BD＝DN＝DG＝DE＝·x＝x
∴x＋x＝5，∴x＝
综上，AD的长为或或
100．已知在平面直角坐标系中，点A（8，0），B（0，6），直线BC平分∠OBA，交x轴于点C，过O点作OD⊥BC，交AB于点D．P是射线BC上一动点，若S△AOP＝S△ADP，则P点坐标为______________．
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100．（，）或（4，－2）
解：∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，AB＝＝10
∵OD⊥BC，BC平分∠OBA，∴BD＝BO＝6，AD＝AB－BD＝4
∵BC平分∠OBA，∴＝
即＝，∴＝，∴＝
∴OC＝OA＝3，∴C（3，0）
由B（0，6），C（3，0），可得直线BC的解析式为y＝－2x＋6
①如图1，当点P是OD与BC的交点时，S△AOP＝S△ADP
作PE⊥OA于E，DF⊥OA于F
∵OD⊥BC，BC平分∠OBA，∴P是OD的中点，∴PE是△ODG的中位线
由△AFD∽△AOB，得＝
即＝，∴DF＝，∴PE＝
把y＝代入y＝－2x＋6，得＝－2x＋6，∴x＝
∴P1（，）
②如图2，当PA∥OD时，S△AOP＝S△ADP
∵OB＝6，OC＝3，BC＝＝3
由△APC∽△BOC，得＝
即＝，∴PC＝
作PH⊥OA于H
由△PHC∽△BOC，得＝
即＝，∴PH＝2
把y＝－2代入y＝－2x＋6，得－2＝－2x＋6，∴x＝4
∴P2（4，－2）