一元二次方程应用题
例1 某百货商店服装组在销售中发现"宝乐"牌童装平均每天可出售20件,每件盈利40元.为了迎接"六一"国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元
练一练
1,某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件服装每降价1元,则每天可多销售5件,如果每天要盈利1600元,则每件应降价多少元 (36元或4元)
2,新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调查表明:当销售价为2900元时,平均每天能出售8台,而当销售价降低50元时,平均每天就能多出售4台,商场想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应是多少(2750台)
例2 某企业生产某种产品,今年产量为200件,计划通过技术革新,使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数,这样,三年(包括今年)的产量达到1400件,求这个百分数.
练一练
1,某种产品的成本在两年内从100元降低到81元,求平均每年降低成本的百分率是多少
2,哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会,计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%,若每一年比前一年提高的百分比相同,求这个百分数
例4 一块长方形耕地大小尺寸如图所示,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠,如果水渠的宽度相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600平方米,那么水渠应挖多宽
例5 有一个人收到短信后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人
练一练
1,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是13,每个支干长出多少小分支
2,某校九年级组织班篮球比赛,要求每班之间都进行两次比赛,共要比赛30场,问九年级共有多少个班参加比赛
探索思考题
市场调查表明:某种商品的销售率y(销售率=售出数量/进货数量)与价格倍数x(价格倍数=售出价格/进货价格)的关系满足关系式是
根据有关规定,该商品售价不得超过进货价的2倍,某商场希望通过该商品获取50%的利润,那么该商品的价格倍数是多少
16.（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
l 聚焦中考
12．（2008。河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为
，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A、
B、
C、
D、
14．（2008乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 ．
15．（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
答案:
1．25% 2．10% 3．400（1+x）2=484，10%
4．11% 5．
a-x，
a-
x 6．C 7．C
8．204 点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．
设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．
解之得x=230．所以第二次购书实际付款为230-26=204元．
9．解：依题意：（a-21）（350-10a）=400，
整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．
因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去．
所以350-10a=350-10×25=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
10．解：设这两个月的平均增长率是x，依题意
列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，
（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，
x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．
答：这两个月的平均增长率是10%．
11．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%），
整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，
解得x1=20，x2=380
12．A 13。A 14。
15. （1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得1500（1﹢x）2 =2160
解得x1 = 0.2， x2 = －2.2（不合题意，舍去）
∴1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800
答：2006年该公司盈利1800万元.
（2） 2160（1+0.2）=2592
答：预计2008年该公司盈利2592万元.
16． 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得
（3-2-x）（200+
）-24=200．
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．
22.2实际问题与一元二次方程（3）
l 双基演练
1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）
A．8 B．4 C．4
D．8
2．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
3．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
4．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽．
5．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
6．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？
7．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．
8．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．
l 能力提升
9．谁能量出道路的宽度:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
10．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1=_________，S2=_________，S3=_________．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
11．（9分）如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的
？
l 聚焦中考
12.（2008年遵义市）如图，矩形
的周长是20cm，以
为边向外作正方形
和正方形
，若正方形和的面积之和为
，那么矩形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
13.（2008年巴中市）在长为
m，宽为
m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 
；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 ．
14.（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为
．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是
？
15.（2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
(1) 用，，表示纸片剩余部分的面积；
(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
答案:
1．D 点拨：可设该边的长为x，则高为
x，
可列方程·x·x=32，解得x1=8，x2=-8，
由于线段长不能为负，故x2=-8舍去．所以该边长为8．
2．B 点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，
依题意，应选B．
3．解：设原铁皮的边长为xcm，依题意
列方程，得（x-2×4）2×4=400，
（x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10．
所以x1=18，x2=-2（舍去）．
答：原铁皮的边长为18cm．
4．解：设现在的操场一边长x米，则另一边为
米，
根据题意，得（x+5）·=1500，即-x++25=0．所以x2-25x-1650=0．
解得x1=-30（舍去），x2=55．由x=55，得=30．
答：现在的操场长55米，宽30米．
5．解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为
米．依题意，列方程，得x·=1080，
整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48．
因为墙长为50米，所以45，48均符合题意
当x=45时，宽为
=24（米）
当x=48时，宽为
=22.5（米）
因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．
（1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去．
此时花坛的长为45米，宽为24米；
（2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成
（3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用．若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成．
6．解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米．
依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x-15=0，
解得x1=-5（舍去），x2=3，
所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米．
由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为
（5+2）×（3+2）=35
所以做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）
点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积．
7．解：设一个正方形的边长为xcm．依题意，得
x2+（
）2=160，整理，得x2-16x+48=0，
解得x1=12，x2=4，当x=12时，=4．
当x=4时，=12．
答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm．
点拨：题目中的64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，另一个正方形的边长可用（）来表示．根据正方形的面积公式即可列方程．
8．设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50（舍去），
答：小路宽为2米．
9．设道路的宽为x，AB=a，AD=b
则（a-2x）（b-2x）=ab
解得：x=
[（a+b）-
]
量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=），得L=AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽
，即
．
10．解：（1）如答图．
（2）ab-b；ab-b；ab-b
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b．
方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a-1），所以草地的面积就是b（a-1）=ab-b．
11．解：设x秒后，S△MBN=S△ABC，
由题意得（8-x）×（6-x）×=××6×8，x2-14x+32=0，
x1=7+
，x2=7-，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x1=7+不合题意，舍去，
答：当7-秒后，S△MBN=S△ABC．
12. B 13 ．
（或
） （或）
14．
解法一：设矩形温室的宽为
，则长为
．根据题意，得
．
解这个方程，得
（不合题意，舍去），
．
所以
，
．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．
解法二：设矩形温室的长为，则宽为
．根据题意，得
．
解这个方程，得
（不合题意，舍去），
．
所以
，
．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．
15．解：（1） －42；··························································································· 2分
（2）依题意有： －42=42，················· 4分
将=6，=4，代入上式，得2=3， ·········· 6分
解得
．···················· 7分
即正方形的边长为
．
22.2实际问题与一元二次方程（4）
l 双基演练
1．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）．
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
2．一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间？
3．一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？
4．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=
+2
如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1）
5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：
| 时间t（s） |
1 |
2 |
3 |
4 |
…… |
| 距离s（m） |
2 |
8 |
18 |
32 |
…… |
写出用t表示s的关系式为_______．
6．甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？
l 能力提升
1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．
l 聚焦中考
1．（2008。南昌市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线
起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
2．（2008。浙江省宁波市）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
答案:
1．B
2．解：依题意：10t+3t2=200．整理，得3t2+10t-200=0．
解得x1=-10（舍去），x2=
．
答：行驶200m需要s．
点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当s=200时t的值．
3．解：依题意：10+2.5t-5t2=5，
整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．
解得x1=
≈1.28，x2=
≈-0.78舍去，
所以运动员最多有约1．28s的时间完成规定动作．
点拨：把h=5代入h与t的关系式，求出t的值即可．
4．19.3m/s 5．s=2t2
6．分析：本题属行程问题，掌握行程问题的一系列规律，主要是应用s=vt公式．
解：设乙需x小时，则相遇前时间为（x－4）小时，依题意，得
=1．
解方程，得x1=6，x2=－2（舍去）．
经检验，x2=6，x2=－2都是原方程的根，但x2=－2不符合题意，应舍去．
点拨：应舍去不符合题意的解．
7．（1）小球滚动的平均速度=
=5（m/s）
小球滚动的时间：
=4（s）
（2）
=2.5（m/s）
（3）小球滚动到5m时约用了xs 平均速度=
=
依题意，得：x·=5，整理得：x2-8x+4=0
解得：x=4±2
，所以x=4-2
8．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502
整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2
，x2=2，
∴最早再过2小时能侦察到．
9．解一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为
米/秒，··························· 1分
根据题意，得
，··········································································· 3分
解得
．·············································································································· 4分
经检验，是方程的解，且符合题意．································································· 5分
甲同学所用的时间为：
（秒），···························································· 6分
乙同学所用的时间为：
（秒）．········································································ 7分
，乙同学获胜．························································································· 8分
解二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为
秒，··································· 1分
根据题意，得
······································································· 3分
解得
················································································································ 6分
经检验，
，
是方程组的解，且符合题意．
，乙同学获胜．···························································································· 8分
10．解：（1）设
地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，
由题意得
，································································································ 2分
解得
．
地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．················································· 4分
（2）
（元），
该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．···························· 6分
（3）设这批货物有车，
由题意得
，···························································· 8分
整理得
，
解得
，
（不合题意，舍去），·································································· 9分
这批货物有8车．···································································································· 10分
20、 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
21、 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m。
（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长。
（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。
22、若m是非负整数，且关于x的方程
有两个实数根，求m的值及其对应方程的根。
附加题
1.阅读下面的例题，解方程
解方程
；
解：原方程化为
。令
，原方程化成
解得：
当
；当
时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是 
2. 已知方程
的一个根是
，求它的一个根。（要求：利用根与系数的关系解题, 
）
23．在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？（10分）
24．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。
栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）（12分）
（1）根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________
公顷。在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。
(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2003～2005年)
绿地面积的年平均增长率.
20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500
整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．
21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．
| 里程（公里） |
0<x≤3 |
3<x≤6 |
x>6 |
| 价格（元） |
N |
|
|
21．解：依题意，N+（6-3）×
+（11-6）×
=29.10，
整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，
由于N<12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．
答：起步价是10元．
点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6公里的部分，每公里再付元．
29．阅读材料：
如果
，
是一元二次方程
的两根，那么有
.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:
设
是方程
的两根，求
的值.
解法可以这样：
则
. 请你根据以上解法解答下题：
已知是方程
的两根，求：
（1）
的值；（2）
的值.
29．解：
（1）
（2）
2、（06南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
3、（08南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
4、（08南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
5、(07南通)某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
21．解下列方程。
(1)(2x-1)
=7 (2)(x-5)(x+2)=8
(3)
(用配方法) （4）
15、用适当的方法解下列方程：（每题5分，共15分）
（1）
（2）
（3）
20．解方程（每小题5分，共30分）
（1）
（2）
（公式法）
三、用适当的方法解下列方程：（每小题4分，共24分）
19、 （2）（公式法）
（3）
（4）
23．解下列方程：（每小题9分，共54分）
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（配方法） （6）
（5）（配方法） （6）
（3） （4）
（5）（配方法） （6）
23．（5分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降
，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到4月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均增长的百分率。(精确到
)
17、（7分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图
案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．
18、（7分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元∕台）以4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台。
（1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率？
（2）求三月份时，该电脑的销售价格？
19、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,若P点沿AB向B以1cm／s的速度移动，点Q从B沿BC向C以2cm／s的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为8cm2？
22．（本题8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
14．（本题10分）某工厂2005年的总产值为30万,2007年的总产值可以达到120万.求平均每年产值的增长率.
23．（本题7分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
22、小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出
时，出现滞销，他又按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
24、如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点Ｐ从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，①△PBQ的面积等于 8 平方厘米？
②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？
23、阅读下面材料后，然后解题.解方程：
解：当
时，原方程可化为
因式分解得:
则
或
得
（舍去）
当
时，原方程可化为
因式分解得:
则
或
得
（舍去）
综上：原方程的解为
解方程：