东北育才学校 -押题卷-
命题人：高三数学备课组
第Ⅰ卷(选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.集合
的真子集个数为
A.3 B.4 C.7 D.8
2.已知
是复数
的共轭复数，
，则复数在复平面内对应的点的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
3.已知向量
，
，则向量在上的正射影的数量为
A.
B.
C.
D.
4．等差数列
中，
，则
A.10 B.20 C.40 D.
5．已知
，
，则使
成立的一个充分不必要条件是
A.
B.
C.
D.
6．
展开式中，
项的系数为
A.120 B.119 C.210 D.209
7.已知双曲线
的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
8.“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率
A.
B．
C．
D．
9.下列对于函数
的判断正确的是
A.函数
的周期为
B.对于
函数
都不可能为偶函数
C.
,使
D.函数 在区间
内单调递增
10.若实数
满足不等式组
则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
11.直角梯形
，满足
,现将其沿
折叠成三棱锥
，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为
A.
B.
C.
D.
12.设过曲线
（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为
，总存在过曲线
上一点处的切线
，使得
，则实数a的取值范围为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择
题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13.一个四棱柱的三视图如图所示，
则其表面积为_________
14.已知过定点
的直线
与曲线
相交于
，
两点，
为坐标原点，当
的面积取到最大值时，直线的倾斜角为
15．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，
7，
，
，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总
体的方差最小，则
16.若数列满足
，
，且
，
，则
= .
三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在
中，内角
的对边分别为
，已知
，且 成
等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
求
的值.
18．（本小题满分12分）
如图，在中，已知
在
上，且
又
平面
.
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
19．(本题满分12分)
浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形
如图所示,其
中阴影区域的边界曲线近似为函数
的图像）．每
队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1
人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）
（其中任何两位队员“成功”与否互不影响
）．
（
）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（
）设
为某队获奖等次，求随机变量的分布列
及其期望．
20．(本题满分12分)
已知曲线
：
，曲线
：
.
曲线
的左顶点恰为曲线
的左焦点.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)设
为曲线上一点，过点
作直线交曲线于
两点. 直线
交曲线于
两点. 若为中点，
① 求证：直线的方程为 
；
② 求四边形的面积.
21. (本题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间；
(Ⅱ)已知
，对于函数图象上任意不同的两点
，其中
，直线的斜率为
，记
，若
求证
请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点．
(Ⅰ)求证：DE∥AB；
(Ⅱ)求证：AC
BC= 2ADCD．
23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，圆
的极坐标方程为
（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）过点
作斜率为1直线与圆交于
两点，试求
的值.
24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若
的解集为
，求实数
的值；
（Ⅱ）当
且
时，解关于的不等式
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东北育才学校-押题卷-理科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13.
14. 
15. 100 16.2
三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：（1）依题意，
，由正弦定理及 ，得
.
………3分
………6分
(2)由
知，
，
又，
………8分
从而
………10分
又余弦定理，得
，
代入，解得
. ………12分
18．解：（Ⅰ）设
，
由
平面
，知
⊥平面
.从而
在
中
为直角三角形，故
………3分
又
，
又
平面
平面
，
平面
故
∵
∴
平面
…………6分
（Ⅱ）以
所在射线分别为
轴，建立直角坐标系如图
则由（Ⅰ）知，
,
由（Ⅰ）知平面
是平
面
的一个法向量，
设平面
的法向量为
，
令
，则
，……10分
由图可知，二面角的余弦值为
……12分
19．解：（）由题意知：
，
………………………….2分
记某队员投掷一次 “成功”事件为A，
则
……………………………………….4分
（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.
， 
，
，
…….9分
即分布列为：
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
………10分
所以，的期望
………12分
20．解：（Ⅰ）
…….2分
（Ⅱ）① 可得
由
即
，
符合 …….2分
② 解法一：联立方程
即
到距离
4
当
时面积也为4 …….12分
② 解法二：
联立方程
即
， 到距离
当时面积也为4 …….2分
② 解法三：
，
，
到
的距离为
，
又
，
则
.
又为中点，
则
. …….2分
21．解; 的定义域为
当
时，
在上恒成立，在定义域内单调递增；
当时，令
解得，
（舍负）
则
时，，单调递增；
时，
，单调递减；
综上，时，的单调递增区间为；
时，的单调递增区间为
，
的单调递增区间为
…….5分
（2）证明：
，
又
，
要证：，只需证
即证：
，设
令
则
令
对称轴
.
，故
在
内单调递减，则
故
.
…….12分
22．解：（Ⅰ）连接，因为
为弧BC的中点，
所以
．
因为
为
的中点，所以
．
因为为圆的直径，所以
，
所以
． …5分
（Ⅱ）因为为弧BC的中点，所以
，
又
,则
．又因为
，
，所以
∽
．
所以
，
,
. …10分
24.（1）因为
所以
-------------5分
（2）时等价于
当
所以舍去
当
成立
当
成立
所以，原不等式解集是
-----------10分